Phương pháp giải:

Hàm số  xác định trên \(D\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\end{array} \right.\)  thì nó là hàm số lẻ 

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x\cos 2x\) có TXĐ : \(D = R\)

Nên \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Lại có \(f\left( { - x} \right) = 2\left( { - x} \right).\cos \left[ {2\left( { - x} \right)} \right] =  - 2x\cos \left( { - 2x} \right) =  - 2x\cos 2x\)\( =  - f\left( x \right)\)

Nên hàm số \(y = 2x\cos 2x\) là hàm số lẻ.

Chọn D.