Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow y = y\left( {{x_0}} \right)\) là giá trị cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số:\(y = {x^3} - 3{x^2} + 7\)  ta có:

\(y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow y'' = 6x - 6\)

Gọi \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số. Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x_0^2 - 6{x_0} = 0\\6{x_0} - 6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 2\end{array} \right.\\{x_0} > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = 2.\\ \Rightarrow {y_{CT}} = y\left( 2 \right) = {2^3} - {3.2^2} + 7 = 3.\end{array}\)

Chọn  B.