Phương pháp giải:

Hàm đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2mx + 10m - 25\).

Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 10m - 25 = 0\).

Để hàm số ban đầu có hai điểm cực trị thì phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 10m + 25 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 5} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m \ne 5\end{array}\)

Vậy \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).

Chọn C.