Phương pháp giải:

Hàm đa thức \(y = f\left( x \right)\)  đạt cực đại tại \(x = a\) khi và chỉ khi \(x = a\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\) và qua điểm \(x = a\) thì \(y'\) đổi dấu từ \(\left(  +  \right)\) sang \(\left(  -  \right)\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = {x^2} + 2mx + \left( {{m^2} - 4} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\).

Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 1\) nên \(x = 1\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\).

Do đó: \({1^2} + 2m.1 + {m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 3\\m = 1\end{array} \right.\).

Nếu  \(m =  - 3\)  thì \(y' = {x^2} - 6x + 5 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)\).

Suy ra khi đi qua điểm \(x = 1\) thì \(y'\) đổi dấu từ \(\left(  +  \right)\) sang \(\left(  -  \right)\)  hay \(x = 1\) là điểm cực đại của hàm số.

Nếu \(m = 1\) thì \(y' = {x^2} + 2x - 3 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\).

Suy ra khi đi qua điểm \(x = 1\) thì \(y'\) đổi dấu từ \(\left(  -  \right)\) sang \(\left(  +  \right)\) hay \(x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Vậy \(m =  - 3\) hay \(\alpha  =  - 3 \Rightarrow P = 2\alpha  + 2018 = 2012\).

Chọn B.