Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm \(y'\)

- Nhận xét tính đơn điệu của hàm số và suy ra GTLN.

Lời giải chi tiết:

\(TXD:D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2.1 - 2.1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} =  - \dfrac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\) với \(\forall x \in D\) nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Do đó hàm số nghịch biến trên \(\left[ {3;4} \right]\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {3;4} \right]} y = y\left( 4 \right) = \dfrac{{4 + 2}}{{4 - 2}} = 3\).

Chọn C.