Phương pháp giải:

+ Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.

+ Tính cụ thể các cực trị của hàm số rồi cho cực trị nằm trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right)\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 2 = 0\).

Để hàm số có cực trị \( \Rightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta  = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - 4m + 8 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m \ne 3\end{array}\)

Với \(m \ne 3\) ta có hai điểm cực trị của hàm số là \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 - m + m - 3}}{2} =  - 1 \in \left( { - 2;3} \right)\\x = \dfrac{{1 - m - m + 3}}{2} =  - m + 2\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có: \( - 2 <  - m + 2 < 3 \Leftrightarrow  - 4 <  - m < 1 \Leftrightarrow  - 1 < m < 4\).

Kết hợp điều kiện \(m \ne 3\) ta có \(m \in \left( { - 1;4} \right)\backslash \left\{ 3 \right\} = \left( { - 1;3} \right) \cup \left( {3;4} \right)\).

Vậy \(m \in \left( { - 1;3} \right) \cup \left( {3;4} \right)\).

Chọn A.