Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận trục tung làm trục đối xứng \( \Leftrightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

\( \Rightarrow \,\,\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D.\) Ta có: \(f\left( { - x} \right) =  - {\left( { - x} \right)^3} + 3{\left( { - x} \right)^2} - 1 = {x^3} + 3{x^2} - 1\)

\( \Rightarrow y = f\left( x \right)\) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.

\( \Rightarrow \) loại đáp án A.

 +) Đáp án B: \(y = {x^4} + 3{x^2} - 1\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

\( \Rightarrow \,\,\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D.\) Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^4} + 3{\left( { - x} \right)^2} - 1 = {x^4} + 3{x^2} - 1 = f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm chẵn.

\( \Rightarrow \) Chọn đáp án B.

Chọn  B.