Phương pháp giải:

Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ:\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}.\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{3}{2}} \frac{x}{{2x - 3}} = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{1}{2}\) là TCN của đồ thị hàm số.

\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số có 1 đường TCN.

Chọn  C.