Phương pháp giải:

Phương trình li độ của một điểm cách nút một khoảng x là:

\(u = 2A.\sin \left( {2\pi \frac{x}{\lambda }} \right).\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)(cm)\)

với  \(AB = \frac{\lambda }{4} = {10_{}}cm \Rightarrow \lambda = 4.10 = {40_{}}cm\)

Tại C thì \(x = \frac{\lambda }{8} = 5cm\) từ đó tìm biên độ của C.

Sử dụng giản đồ vecto quay để tìm chu kì T. Áp dụng công thức tính vận tốc truyền sóng  \(v = \frac{\lambda }{T}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình li độ của một điểm cách nút một khoảng x là:

\(u = 2A.\sin \left( {2\pi \frac{x}{\lambda }} \right).\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)(cm)\)

với  \(AB = \frac{\lambda }{4} = {10_{}}cm \Rightarrow \lambda = 4.10 = {40_{}}cm\)

Tại C thì \(x = \frac{\lambda }{8} = 5cm\) → Biên độ của C là :  

\({A_C} = 2.A.\sin \left( {\frac{{2\pi .\lambda }}{{8\lambda }}} \right) = A.\sqrt 2 \)

Biên độ của B là 2A.

Ta có giản đồ vecto quay như sau:

Ta có độ lớn góc α là  

\(\alpha = {\rm{ar}}\cos \frac{{A\sqrt 2 }}{{2A}} = {45^0}\)

Vậy thời gian liên tiếp hai lần liên tiếp B có li độ bằng biên độ của C là :

\(t = \frac{{{{2.45}^0}}}{{{{360}^0}}}.T = \frac{T}{4}\)

Vậy chu kì dao động là : \(T = 4.t = 4.0,2 = 0,8{\rm{ }}s\)

Vận tốc truyền sóng là :  

\(v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{40}}{{0,8}} = {50_{}}(cm/s)\)

Chọn B.