Phương pháp giải:

Từ đồ thị ta viết phương trình của hai phương trình x₁ và x₂ sau đó tổng hợp x = x₁+ x₂

Sau đó áp dụng công thức độc lập với thời gian: 

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Lời giải chi tiết:

+ Dao động của vật 1 có biên độ A = 4 cm.

Tại thời điểm ban đầu t₀ = 0 thì x₁₀ = 2cm và vật đang chuyển động về biên dương, nên pha ban đầu

\({\varphi _1} = - \frac{\pi }{3}rad\)

Vì vậy phương trình dao động có dạng: 

\({x_1} = 4.\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{3}} \right)(cm)\)

Đến thời điểm \(t = \frac{1}{{12}}s\) thì lần đầu tiên x₁ = 0, ta có:

\(0 = 4.cos\left( {\omega .\frac{1}{{12}} - \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \omega .\frac{1}{{12}} - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2}\)

\( \Leftrightarrow \omega \frac{1}{{12}} = \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow \omega  = 10\pi (rad/s)\)

Vậy ta có phương trình dao động của vật 1 là  

\({x_1} = 4.\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

+ Dao động của vật 2 có biên độ A = 8cm.

Tại thời điểm ban đầu t₀ = 0 thì x₂₀= 4cm và vật đang chuyển động về biên dương, nên pha ban đầu \({\varphi _1} = - \frac{\pi }{3}rad\)

Vì vậy phương trình dao động có dạng:  

\({x_2} = 8.\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{3}} \right)(cm)\)

Đến thời điểm \(t = \frac{1}{{12}}s\) thì lần đầu tiên x₂ = 0, ta có:

\(0 = 8.cos\left( {\omega .\frac{1}{{12}} - \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \omega .\frac{1}{{12}} - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2}\)

\( \Leftrightarrow \omega \frac{1}{{12}} = \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow \omega  = 10\pi (rad/s)\)

Vậy ta có phương trình dao động của vật 2 là:  

\({x_2} = 8.\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

Phương trình dao động tổng hợp là:

\(x = {x_1} + {x_2}\)

\(x = 4.\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) + 8.\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)

\(x = 12.\cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\)

Khi \(x = 6{\sqrt 3 _{}}cm\) áp dụng phương trình độc lập với thời gian ta có:

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Leftrightarrow {\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} + \frac{{{v^2}}}{{{{(10\pi )}^2}}} = {12^2} \Rightarrow v = 60\pi \left( {cm/s} \right)\)

Chọn A.