Câu hỏi
Trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \({\left( {x + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{12}}\) (với \(x \ne 0\)), tìm hệ số của số hạng chứa \({x^3}\).
- A \(C_{12}^3\)
- B \(C_{12}^4{.2^4}\)
- C \(C_{12}^4\)
- D \(C_{12}^3{.2^3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).
Lời giải chi tiết:
\({\left( {x + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{x^{12 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^k}{x^{12 - 3k}}} \,\,\left( {0 \le k \le 12,\,\,k \in \mathbb{N}} \right)\).
Số hạng chứa \({x^3}\) ứng với \(12 - 3k = 3 \Leftrightarrow 3k = 9 \Leftrightarrow k = 3\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là \(C_{12}^3{.2^3}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
