Phương pháp giải:

- Số chia hết cho 5 là số có tậ cùng là 0 hoặc 5.

- Sử dụng quy tắc nhân và cộng hợp lí.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Vì \(\overline {abc} \,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow c \in \left\{ {0;5} \right\}.\)

TH1: \(c = 0 \Rightarrow \) Có \(1\) cách chọn \(c\).

        \(a \ne 0 \Rightarrow \) Có \(7\) cách chọn \(a\).

        \(b \ne a,\,\,b \ne c \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(b\).

\( \Rightarrow \) Có \(1.7.6 = 42\) số thỏa mãn.

TH2: \(c = 5 \Rightarrow \) Có \(1\) cách chọn \(c\).

        \(a \ne 0,\,\,a \ne 5 \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(a\).

        \(b \ne a,\,\,b \ne c \Rightarrow \) Có \(6\) cách chọn \(b\).

\( \Rightarrow \) Có \(1.6.6 = 36\) số thỏa mãn.

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(42 + 36 = 78\) số.

Chọn B.