Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).

- Giải phương trình \(y' = 0\) để tìm cực đại, cực tiểu trên đoạn.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Ta có: \(y' = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 2\).

Xét hàm số trên đoạn \(\left[ {1;8} \right]\) có: \(f\left( 1 \right) = 5,\,\,f\left( 2 \right) = {y_{CT}} = 4,\,\,f\left( 8 \right) = \dfrac{{17}}{2}\).

Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;8} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4\).

Vậy GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {1;8} \right]\) bằng 4.

Chọn C.