Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

- Tìm TXĐ.

- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) Các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

- Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\) và kết luận :

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) nên hàm số đã cho  xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right].\)

Ta có: \(y' = 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right].\)

\(f\left( { - 1} \right) = 2,\,\,f\left( 0 \right) =  - 1,\,\,f\left( 2 \right) = 23\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 23\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow M.m = 23.\left( { - 1} \right) =  - 23.\)

Chọn B.