Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\): \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\) và \(SB \bot BC\)

Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow SB\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle \left( {SC;SB} \right) = \angle BSC = {30^0}\).

Tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có \(\widehat {BSC} = {30^0}\) nên \(SB = BC.\cot {30^0} = a\sqrt 3 \).

Xét tam giác vuông \(SAB\) có:

\(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}}  = \sqrt {3{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 2 \).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Chọn B.