Phương pháp giải:

Hàm số có phương trình \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\): Luôn đồng biến khi \(a > 0\)và nghịch biến khi \(a < 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số có đồ thị \({d_1}:y = \left( {m - 2} \right)x + m + 4\) luôn nghịch biến \( \Leftrightarrow m - 2 < 0 \Leftrightarrow m < 2\)

Hàm số có đồ thị \({d_2}:y = \left( {n + 1} \right)x - 3\) luôn đồng biến \( \Leftrightarrow n + 1 > 0 \Rightarrow n >  - 1\)

Vậy \(m < 2\) thì hàm số có đồ thị \({d_1}\) luôn nghịch biến.

       \(n >  - 1\) thì hàm số có đồ thị \({d_2}\)luôn đồng biến.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng cùng đi qua 1 điểm thì tọa độ của điểm đó đều thỏa mãn hai phương trình đường thẳng.

Lời giải chi tiết:

Hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) cùng đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\) nên ta thay tọa độ điểm A vào hai phương trình ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}0 = \left( {m - 2} \right).1 + m + 4\\0 = \left( {n + 1} \right).1 - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 + m + 4 = 0\\n + 1 - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m =  - 2\\n = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - 1\\n = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(m =  - 1;n = 2\).

Chọn A.