Phương pháp giải:

1) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số

2) Hai đường thẳng có phương trình \(y = ax + b;y = a'x + b'\):

- Song song nhau khi: \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)                           - Cắt nhau khi \(a \ne a'\)

- Vuông góc khi: \(a.a' =  - 1\)                                 - Trùng nhau khi: \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

1) Cho hai hàm số \(y = 2x + 5\) và \(y =  - 3x\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\). Vẽ hai đồ thị \(\left( {{d_1}} \right)\)và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

+) Ta có bảng giá trị của hàm số \(y = 2x + 5\):

Đồ thị hàm số \(y = 2x + 5\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;5} \right)\)và \(\left( { - 1;3} \right)\)

+) Ta có bảng giá trị của hàm số \(y =  - 3x\):       

Đồ thị hàm số \(y =  - 3x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \(\left( { - 1;3} \right)\)

2) Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 6\) có đồ thị là \(\left( {{d_3}} \right)\), với \(m\)  là tham số thực.

- Tìm các giá trị của \(m\)  để \(\left( {{d_3}} \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\).

Để \(\left( {{d_3}} \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}
a = a'\\
b \ne b'
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 1 = 2\\
6 \ne 5\,\,\,\,
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)

- Tìm các giá trị của \(m\)  để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\).

Để \(\left( {{d_3}} \right)\)cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) thì: \(a \ne a' \Leftrightarrow m - 1 \ne  - 3 \Leftrightarrow m \ne  - 2\)

Vậy \(\left( {{d_3}} \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\)khi \(m = 3\)và \(\left( {{d_3}} \right)\)cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) khi \(m \ne  - 2\).