Phương pháp giải:

1) Thay \(m = 3\)thỏa mãn điều kiện vào hàm số, lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số.

2) Tìm giao điểm của đường thẳng \(y = 2x - 4\)với trục hoành, giao điểm của đồ thị hàm số chính là điểm vừa tìm, từ đó thay tọa độ của điểm vào phương trình d để tìm \(m.\)

Lời giải chi tiết:

1) Vẽ đồ thị của hàm số trên với \(m = 3\).

Thay \(m = 3\) vào hàm số đã cho ta được:

\(y = \left( {2 - 3} \right)x + 2 \Rightarrow y =  - x + 2\)

Ta có bảng giá trị của d:

Vậy với \(m = 3\) thì đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;\,\,2} \right);\left( {1;\,\,1} \right).\)

2) Xác định giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt đường thẳng \(y = 2x - 4\) tại một điểm nằm trên trục hoành.

Gọi \(M\left( {{x_0};\,\,0} \right)\) là giao điểm của đồ thị đường thẳng \(y = 2x - 4\) và trục \(Ox.\)

\( \Rightarrow 0 = 2{x_0} - 4 \Leftrightarrow {x_0} = 2 \Rightarrow M\left( {2;\,\,0} \right).\)

Lại có \(d\) cắt đường thẳng \(y = 2x - 4\) tại\(M\left( {2;\,\,0} \right)\)

\( \Rightarrow 0 = \left( {2 - m} \right).2 + 2 \Leftrightarrow 2 - m =  - 1 \Leftrightarrow m = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(m = 3\).

Chọn C.