Phương pháp giải:

1) Lập bảng giá trị các điểm mà đồ thị hàm số đi qua sau đó vẽ đồ thị các hàm số đã cho.

2) Giải phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số ta tìm được hoành độ giao điểm.

Thế hoành độ giao điểm đó vào một trong hai công thức hàm số của 2 đường thẳng đã cho ta tìm được tung độ của giao điểm. Từ đó ta có tọa độ giao điểm cần tìm.

Lời giải chi tiết:

1) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x + 5\,\,\left( d \right)\).

  Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \(y = 2x + 5\,\,\left( d \right)\) là đường thẳng đi qua 2 điểm \(\left( {0;5} \right);\,\,\left( {1;7} \right).\)

2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( \Delta  \right):y =  - x - 4\) với \(\left( d \right)\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( \Delta  \right)\) và \(\left( d \right)\):

\(2x + 5 =  - x - 4 \Rightarrow 3x =  - 9 \Rightarrow x =  - 3\)

\( \Rightarrow y = 2x + 5 = 2.\left( { - 3} \right) + 5 =  - 1\)

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( \Delta  \right)\) và \(\left( d \right)\) là \(\left( { - 3; - 1} \right)\).

Chọn A.