Phương pháp giải:

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(y' < 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 1\) ta có: \(y =  - 2x + 5\) có hệ số góc bằng \( - 2 < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

Với \(m \ne 1\), hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow y' < 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)  (dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2 \le 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\end{array}\)

Do \(m\)là số nguyên dương nên không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn điều kiện \(m < 1\).

Vậy chỉ có \(m = 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.