Câu hỏi
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A \(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + ... + C_{2n}^{n - 1} = C_{2n}^{n + 1} + C_{2n}^{n + 2} + ... + C_{2n}^{2n}\)
- B \(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + ... + C_{2n}^{n - 2} = C_{2n}^{n + 1} + C_{2n}^{n + 2} + ... + C_{2n}^{2n}\)
- C \(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + ... + C_{2n}^{n + 1} = C_{2n}^{n + 1} + C_{2n}^{n + 2} + ... + C_{2n}^{2n}\)
- D \(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + ... + C_{2n}^n = C_{2n}^{n + 1} + C_{2n}^{n + 2} + ... + C_{2n}^{2n}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tổ hợp: \(C_n^k = C_n^{n - k}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng tính chất: \(C_n^k = C_n^{n - k}\) ta có:
\(\begin{array}{l}C_{2n}^0 = C_{2n}^{2n}\\C_{2n}^1 = C_{2n}^{2n - 1}\\...\\C_{2n}^{n - 1} = C_{2n}^{n + 1}\end{array}\)
Suy ra \(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + ... + C_{2n}^{n - 1} = C_{2n}^{n + 1} + C_{2n}^{n + 2} + ... + C_{2n}^{2n}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
