Phương pháp giải:

- Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

- Sử dụng công thức \(C_n^k = C_n^{n = k}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {{x^2} + x} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {{x^2}} \right)}^k}.{x^{10 - k}}}  = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{x^{10 + k}}} \,\left( {0 \le k \le 10;\,\,k \in \mathbb{N}} \right)\).

Số hạng chứa \({x^{12}}\) ứng với \(10 + k = 2 \Leftrightarrow k = 2\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy hệ số của \({x^{12}}\) trong khai triển trên là \(C_{10}^2 = C_{10}^8\).

Chọn C.