Phương pháp giải:

+) Tìm \(n\) thông qua dữ kiện đề bài cho.

+) Tìm hệ số không chứa \(x\) dựa vào khai triển nhị thức Newton.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\begin{array}{l}3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + {3^3}C_n^3 + ... + {3^n}C_n^{n - 1} + {3^n}C_n^n = 65535\\ \Leftrightarrow {3^0}C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + {3^3}C_n^3 + ... + {3^n}C_n^{n - 1} + {3^n}C_n^n = 65535 + {3^0}C_n^0\\ \Leftrightarrow {\left( {3 + 1} \right)^n} = 65536 \Leftrightarrow {4^n} = 65536 \Leftrightarrow n = 8.\end{array}\)

Khai triển với \(n = 8\) ta được:

\({\left( {{x^2} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{8 - k}}.{{\left( { - 2} \right)}^k}.{{\left( {{x^{ - 2}}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^8 {{{\left( { - 2} \right)}^k}.C_8^k.{x^{16 - 4k}}} \)

Khi đó số hạng không chứa \(x\) ứng với:

\(16 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 4\), nên hệ số là: \({\left( { - 2} \right)^4}.C_8^4 = 1120.\)

Chọn A.