Lời giải chi tiết:

Đáp án A: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có: \(f\left( x \right) = \sin x \Rightarrow f\left( { - x} \right) =  - \sin x =  - f\left( x \right)\) \( \Rightarrow \)Hàm lẻ \( \Rightarrow \) Loại.

Đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có: \(f\left( x \right) = \cot x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) =  - \cot x =  - f\left( x \right)\) \( \Rightarrow \) Hàm lẻ \( \Rightarrow \)Loại.

Đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có:\(f\left( x \right) = \cos x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = cos\left( { - x} \right) = \cos x = f\left( x \right)\)\( \Rightarrow \) Hàm chẵn \( \Rightarrow \) Đúng

Chọn C.