Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm của hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) và trục tung là \(I\left( {0; - 1} \right)\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 1 \Rightarrow y'\left( 0 \right) =  - 1\).

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(I\left( {0; - 1} \right)\) là \(y =  - \left( {x - 0} \right) - 1 =  - x - 1\)

Chọn B