Câu hỏi
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2},\)góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}.\)
Phương pháp giải:
- Xác định góc giữa cạnh bên và đáy.
- Tính diện tích đáy.
- Áp dụng công thức tính thể tích \(V = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Ta có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow OD\) là hình chiếu của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD;OD} \right) = \angle SDO = {60^0}\).
Xét tam giác vuông \(SOD\) có: \(OD = SO.\cot {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow BD = a\sqrt 2 \Rightarrow AB = a \Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2}\).
Vậy \(V = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\)
Chọn A
Câu hỏi trước
