Câu hỏi
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2\sqrt {\sin x + 1} - 3\).
- A \(\max y = 2\sqrt 2 - 3\)
- B \(\max y = \sqrt 2 - 3\)
- C \(\max y =- 3\)
- D \(\max y = 2\sqrt 2 \)
Phương pháp giải:
Sử dụng tập giá trị của hàm sin và đánh giá biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( - 1 \le \sin x \le 1\,\,\forall x \Leftrightarrow 0 \le \sin x + 1 \le 2\,\,\forall x\)
\( \Leftrightarrow 0 \le \sqrt {\sin x + 1} \le \sqrt 2 \,\,\forall x \Leftrightarrow 0 \le 2\sqrt {\sin x + 1} \le 2\sqrt 2 \,\,\forall x \Leftrightarrow - 3 \le 2\sqrt {\sin x + 1} - 3 \le 2\sqrt 2 - 3\,\,\forall x\).
Vậy \(\max y = 2\sqrt 2 - 3 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).