Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là chẵn trên \(D\) nếu với \(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Có \(f\left( { - x} \right) = sin\left( { - 2x} \right) + 1 =  - \sin 2x + 1 \ne f\left( x \right)\) nên hàm số này không chẵn không lẻ.

Đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Có \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - 2x} \right) =  - \sin x.\cos 2x =  - f\left( x \right)\) nên hàm số này lẻ.

Đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Có \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\sin \left( { - 3x} \right) = \left( { - \sin x} \right).\left( { - \sin 3x} \right) = \sin x.\sin 3x = f\left( x \right)\) nên hàm số này chẵn.

Đáp án D: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Có \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \sin \left( { - x} \right) =  - \sin 2x - \sin x =  - \left( {\sin 2x + \sin x} \right) =  - f\left( x \right)\) nên hàm số này lẻ.

Vậy có hai đáp án đúng là A và C.

Chọn C