Phương pháp giải:

Quy tắc đổi hỗn số ra phân số: \(a\frac{b}{c} = \frac{{a.c + b}}{c}\) và quy tắc đưa thừa số ra ngoài  dấu căn \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {1\frac{9}{{16}}.5\frac{4}{9}.0,01} \).

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {1\frac{9}{{16}}.5\frac{4}{9}.0,01}  = \sqrt {\frac{{16.1 + 9}}{{16}}.\frac{{9.5 + 4}}{9}.\frac{1}{{100}}}  = \sqrt {\frac{{25}}{{16}}.\frac{{49}}{9}.\frac{1}{{100}}} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}.{{\left( {\frac{7}{3}} \right)}^2}.{{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)}^2}}  = \left| {\frac{5}{4}.\frac{7}{3}.\frac{1}{{10}}} \right| = \frac{7}{{24}}.\end{array}\).

Vậy \(A = \frac{7}{{24}}\).

Chọn B.