Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Ta có hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - 4\\y'' = 2x - 2m\end{array} \right.\)

Hàm số đạt giá trị cực đại tại \(x = 3\) khi:

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' = {m^2} - 6m + 5 = 0}\\{y'' = 6 - 2m < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = 1 \Rightarrow m = 5\end{array} \right.\\m > 3\end{array} \right.\)

Chọn D