Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, \(AB = a,AD = 2a.\) Góc giữa SB và đáy bằng \(45^\circ .\) Thể tích khối chóp là
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
- B \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}.\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)
- D \(\dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt 3 }}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp khi biết chiều cao và diện tích đáy.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} = {45^0}\).
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB \Rightarrow \Delta SAB\) vuông cân tại \(A\).
\( \Rightarrow SA = AB = a\).
Vậy \(V = \dfrac{1}{3}SA.AB.AD = \dfrac{1}{3}.a.a.2a = \dfrac{2}{3}{a^3}.\)
Chọn B
Câu hỏi trước
