Phương pháp giải:

+) Gọi \(UCLN\left( {a,b} \right) = d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = d.m\\b = d.n\end{array} \right.;\,\,\,UCLN\,\left( {m,n} \right) = 1,\,\,\left( {m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

+) Áp dụng công thức: \(BCNN\left( {a,\,\,b} \right).UCLN\left( {a,\,\,b} \right) = ab \Rightarrow \left[ {a,\,\,b} \right] = ?\)

+) Tìm \(m;\,\,n\) suy ra \(a{;^{}}b\).

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra ta có \(a\) và \(b\) là hai số tự nhiên thỏa mãn : \(\frac{a}{b} = \frac{3}{5}\) và \(BCNN\left( {a;\,\,b} \right) = 225\)

Gọi \(UCLN\left( {a,\,\,b} \right) = d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = md\\b = nd\end{array} \right.,\,\,\left( {m,\,\,n} \right) = 1\) và  \(m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\).

Theo bài ra: \(\frac{a}{b} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{{md}}{{nd}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{3}{5} \Rightarrow m = 3;\,\,n = 5\)

Ta có: \(BCNN\left( {a;\,\,b} \right).UCLN\left( {a,\,\,b} \right) = ab \Rightarrow BCNN\left( {a;\,\,b} \right) = \frac{{ab}}{{UCLN\left( {a;\,\,b} \right)}} = \frac{{md.nd}}{d} = mnd\)

Mà \(BCNN\left( {a;\,\,b} \right) = 225\) nên \(mnd = 225 \Rightarrow 3.5.d = 225 \Rightarrow d = 15 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3.15\\b = 5.15\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 45\\b = 75\end{array} \right.\).

Vậy cặp số tự nhiên \(a\) và \(\,b\) cần tìm là \(45\) và \(45\).

Chọn A.