Phương pháp giải:

+) Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(a{;^{}}b\) (Điều kiện)

+) Áp dụng \(UCLN\left( {a,b} \right) = d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = d.m\\b = d.n\end{array} \right.;\,\,\,\,\,UCLN\,\left( {m,n} \right) = 1,\,\,\,m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}.\)

+) Tìm \(m\) và \(n\), suy ra \(a{;^{}}b\).

Lời giải chi tiết:

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(a,\,\,b\,\,\left( {0 < b < a < 56} \right)\).

Theo bài ra ta có: \(a - b = 28\) và \(UCLN\left( {a,\,\,b} \right) = 14.\)

Từ \(UCLN\left( {a,\,\,b} \right) = 14 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 14n\\b = 14m\end{array} \right.\,\,\,\left( {m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right).\) 

Mà ta lại có: \(a - b = 28 \Rightarrow 14n - 14m = 28 \Rightarrow 14\left( {n - m} \right) = 28 \Rightarrow n - m = 2\,\,\,\left( {n > 2} \right)\)

Vì \(a < 56 \Rightarrow 14n < 56 \Rightarrow n < 4 \Rightarrow n \in \left\{ {1;2;3} \right\}\). Mà \(n > 2\) suy ra \(n = 3\).

Với \(n = 3 \Rightarrow m = 1\). Do đó, cặp số \(a\) và \(b\) thỏa mãn điều kiện đề bài \(\left( {a;\,\,b} \right) = \left( {42;\,\,14} \right).\)

Chọn B.