Phương pháp giải:

Đưa bài toán về dạng tìm BC hoặc BCNN.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(a\,.\)

Theo bài ra ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}a - 5\,\, \vdots \,\,8\\a - 7\,\, \vdots \,\,10\\a - 12\,\, \vdots \,\,15\\a - 17\,\, \vdots \,\,20\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 5 + 8\,\, \vdots \,\,8\\a - 7 + 10\,\, \vdots \,\,10\\a - 12 + 15\,\, \vdots \,\,15\\a - 17 + 20\,\, \vdots \,\,20\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 3\,\, \vdots \,\,8\\a + 3\,\, \vdots \,\,10\\a + 3\,\, \vdots \,\,15\\a + 3\,\, \vdots \,\,20\end{array} \right.\)

Mà \(a\) là số tự nhiên nhỏ nhất \( \Rightarrow \left( {a + 3} \right) \in BC\left( {8;10;15;20} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}8 = {2^3}\\10 = 2.5\\15 = 3.5\\20 = {2^2}.5\end{array} \right. \Rightarrow BCNN\left( {8;10;15;20} \right) = {2^3}.3.5 = 120\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a + 3 = BCNN\left( {8;10;15;20} \right) = 120\\ \Rightarrow a = 120 - 3 = 117.\end{array}\)

Vậy số tự nhiên \(a\) cần tìm là \(117\).

Chọn B.