Phương pháp giải:

Áp dụng phép chia có dư  và áp dụng tìm giá trị của số chưa biết thông qua BCNN.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(n\,\,\left( {n < 500} \right)\).

Vì \(n\) chia \(15\), chia \(35\) được các số dư theo thứ tự là \(8\) và \(13\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}n - 8\,\, \vdots \,\,15\\n - 13\,\, \vdots \,\,35\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n - 8 + 30\,\, \vdots \,\,15\\n - 13 + 35\,\, \vdots \,\,35\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n + 22\,\, \vdots \,\,15\\n + 22\,\, \vdots \,\,35\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow n + 22 \in BC\left( {15;35} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}15 = 3.5\\35 = 5.7\end{array} \right\} \Rightarrow BCNN\left( {15;35} \right) = 3.5.7 = 105\)

\( \Rightarrow n + 22 \in BC\left( {15;35} \right) = B\left( {105} \right) = \left\{ {0;\,\,105;\,\,210;\,\,315;\,\,420;\,\,525;\,\,630;...} \right\}\)

\( \Rightarrow n \in \left\{ {83;\,\,188;\,\,293;\,\,398;\,\,503;\,\,608;...} \right\}\)

Mà \(n < 500\) suy ra \(n \in \left\{ {83;188;293;398} \right\}\).

Vậy \(n \in \left\{ {83;188;293;398} \right\}\).

Chọn B.