Phương pháp giải:

Gọi \(d\) là ước chung của \(a\) và \(b\).

Áp dụng \(d = UCLN\left( {a,b} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a\,\, \vdots \,\,d\\b\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}ma\,\, \vdots \,\,d\\nb\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow ma \pm nb\,\, \vdots \,\,d;\,\,\,\,UCLN\,\left( {m,n} \right) = 1.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(d = UC\left( {2n + 1,\,\,9n - 4} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2n + 1 \vdots d\\9n - 4 \vdots d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}9.\left( {2n + 1} \right) \vdots d\\2.\left( {9n - 4} \right) \vdots d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}18n + 9 \vdots d\\18n - 8 \vdots d\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {18n + 9} \right) - \left( {18n - 8} \right)\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow 18n + 9 - 18n + 8\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow 17\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow d \in U\left( {17} \right) = \left\{ {1;\,\,17} \right\}.\end{array}\)

Vậy ước chung của \(2n + 1\) và \(9n - 4\) là \(1;\,\,17\).

Chọn D.