Phương pháp giải:

a) - Phân tích các số \(150\) và \(180\) ra thừa số nguyên tố.

  - Tìm ƯCLN : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung rồi lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

- Tìm BCNN: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng rồi lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.

b) Áp dụng các dấu hiệu chia hết:

- Các số có chữ số tận cùng là \(0\) thì chia hết cho cả \(2\) và \(5\).

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\).

- Lưu ý : các số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(3\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(150 = {2.3.5^2}\,\,;  180 = {2^2}{.3^2}.5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow UCLN\left( {150\,;\,\,180} \right) = 2.3.5 = 30\\\,\,\,\,\,\,BCNN\left( {150\,;\,\,180} \right) = {2^2}{.3^2}{.5^2} = 900\end{array}\)

b) Số có chữ số tận cùng là \(0\) thì chia hết cho cả \(2\) và \(5\). Do đó, trong các số đã cho, số chia hết cho cả \(2\) và \(5\) là \(6750\).

Số \(6750\) có tổng các chữ số là \(6 + 7 + 5 + 0 = 18\).

Mà \(18\) chia hết cho cả \(3\) và \(9\) nên số  \(6750\) chia hết cho cả \(3\) và \(9\).

Vậy số \(6750\) chia hết cho cả \(2\,;\,\,3\,;\,\,5\) và \(9\).