Phương pháp giải:

Gọi \(x\) là số quả cam trong sọt. Từ đề bài ta có  \(x\,\, \vdots \,\,10\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,12\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,15\) suy ra \(x \in BC\left( {10\,  ;\,\,12\,;\,\,15} \right)\).

Tìm \(BCNN\left( {10\,  ;\,\,12\,;\,\,15} \right)\)  bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm \(BC\left( {10\, ;\,\,12\,;\,\,15} \right)\).

Kết hợp với điều kiện \(200 < x < 250\) để tìm \(x\) .

Lời giải chi tiết:

Gọi \(x\) là số quả cam trong sọt \(\left( {200 < x < 250,\,\,x \in \mathbb{N}} \right)\).

Vì xếp số cam này vào các đĩa loại \(10\) quả, đĩa loại \(12\) quả, đĩa loại \(15\) quả đều vừa đủ nên ta có  \(x\,\, \vdots \,\,10\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,12\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,15\) suy ra \(x \in BC\left( {10\,  ;\,\,12\,;\,\,15} \right)\).

Ta có: \(10\, = 2.5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,12 = {2^2}.3\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,15\, = 3.5\,\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {10\,;\,\,12  \,;\,\,15} \right) = {2^2}.3.5 = 60\).

\( \Rightarrow BC\left( {10\,;\,\,12  \,;\,\,15} \right) = \left\{ {0\,;\,\,60\,;\,\,120\,;\,\,180\,;\,\,240\,;\,\,300\,;\,\,\,...} \right\}\)

Do đó: \(x \in \left\{ {60\,;\,\,120\,;\,\,180\,;\,\,240\,;\,\,300\,;\,\,\,...} \right\}\)

Lại có \(200 < x < 250\) nên \(x = 240\).

Vậy sọt cam có \(240\) quả cam.

Chọn B.