Phương pháp giải:

Gọi \(x\) là số học sinh của trường đi tham quan. Từ đề bài ta có  \(x\,\, \vdots \,\,25\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,30\) suy ra \(x \in BC\left( {25\, ;\,\,30} \right)\).

Tìm \(BCNN\left( {25  \,;\,\,30} \right)\)  bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm \(BC\left( {25\,  ;\,\,30} \right)\).

Kết hợp với điều kiện \(400 < x < 500\) để tìm \(x\) .

Lời giải chi tiết:

Gọi \(x\)  là số học sinh của trường đi tham quan \(\left( {400 < x < 500} \right).\)

Vì nếu xếp \(25\) em hay \(30\) em vào một xe thì vừa đủ không thừa ai nên ta có  \(x\,\, \vdots \,\,25\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,30\) suy ra \(x \in BC\left( {25\, ;\,\,30} \right)\).

Ta có: \(25\, = {5^2}\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,30 = 2.3.5\,.\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {25 \,;\,\,30} \right) = {2.3.5^2} = 150\).

\( \Rightarrow BC\left( {25\, ;\,\,30} \right) = \left\{ {0\,;\,\,150\,;\,\,300\,;\,\,450\,;\,\,600\,;\,\,\,...} \right\}\)

Do đó: \(x \in \left\{ {\,150\,;\,\,300\,;\,\,450\,;\,\,600\,;\,\,\,...} \right\}\)

Lại có \(400 < x < 500\) nên \(x = 450\).

Vậy trường đó có \(450\) học sinh đi tham quan.

Chọn D.