Phương pháp giải:

Gọi \(x\) là số ngày ít nhất để ba bạn Nguyễn cùng đem cả \(2\) xe đi thay nhớt \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Theo đề bài ta có \(x = BCNN\left( {30\,;\,\,40} \right)\)

Tìm \(BCNN\left( {30\,;\,\,40} \right)\) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(x\) là số ngày phải tìm \(\left( {x > 0} \right).\)

Vì xe của ba bạn thì đúng \(30\) ngày thay nhớt một lần, còn xe của mẹ bạn thì đúng \(40\) ngày thay nhớt một lần và \(x\) là thời gian gần nhất để ba bạn Nguyễn cùng đem cả \(2\) xe đi thay nhớt nên suy ra \(x = BCNN\left( {30\,;\,\,40} \right)\).

Ta có: \(30 = 2.3.5\,\,\,;  40 = {2^3}.5\)

\( \Rightarrow BCNN\left( {30 \,;\,\,40} \right) = {2^3}.3.5 = 120\)

Do đó \(x = 120\).

Vậy ít nhất sau \(120\) ngày, ba bạn  Nguyễn cùng đem cả \(2\) xe đi đi thay nhớt.

Chọn D.