Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f\left( x \right) = t\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) ta có  \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = 0\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\\t = {t_2} \in \left( {0;1} \right)\\t = {t_3} \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\).

TH1: \(t = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right) \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\) song song với trục hoành.

\( \Rightarrow f\left( x \right) = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\) có 1 nghiệm.

TH2: \(t = {t_2} \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {t_2} \in \left( {0;1} \right)\). Suy luận tương tự ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

TH3:  \(t = {t_3} \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {t_3} \in \left( {1;2} \right)\). Suy luận tương tự ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Rõ ràng 7 nghiệm này là hoàn toàn phân biệt.

Vậy phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có 7 nghiệm phân biệt.

Chọn C.