Phương pháp giải:

+ Xác định số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+ Xác định vị trí của các điểm cực trị so với trục \(Oy\), từ đó suy ra số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + 2m\).

Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + 2m = 0\) ta có: \(\Delta ' = {\left( {m + 3} \right)^2} - 3.2m = {m^2} + 9 > 0\,\,\forall m \in \mathbb{R}\).

Do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị với mọi giá trị của \(m\).

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số, áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2\left( {m + 3} \right)}}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{2m}}{3}\end{array} \right.\).

Do \(m > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \) Hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên phải trục \(Oy\),

Vậy hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị.

Chọn C.