Câu hỏi
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(4{a^3}\), đáy ABCD là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\). Biết diện tích tam giác SAB bằng \({a^2}.\) Tính khoảng cách từ \(M\) tới mặt phẳng \((SAB)\).
- A \(12a\).
- B \(6a.\)
- C \(3a.\)
- D \(4a.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(h = \dfrac{{3V}}{S}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({V_{SABCD}} = 4{a^3} \Rightarrow {V_{SABD}} = \dfrac{1}{2}{V_{SABCD}} = 2{a^3}.\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{3}d\left( {D;\,\,\left( {SAB} \right)} \right).{S_{SAB}} = 2{a^3} \Leftrightarrow d\left( {D;\,\,\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{3.2{a^3}}}{{{a^2}}} = 6a.\)
Mà \(M\) là trung điểm của \(SD\).
\( \Rightarrow d\left( {M;\,\,\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {D;\,\,\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}.6a = 3a.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
