Câu hỏi
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có diện tích mặt chéo \(ACC'A'\) bằng \(2\sqrt 2 {a^2}\) . Thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) là:
- A \({a^3}\)
- B \(2{a^3}\)
- C \(\sqrt 2 {a^3}\)
- D \(2\sqrt 2 {a^3}\)
Phương pháp giải:
Thể tích hình lập phương có các cạnh bằng \(a\) là: \(V = {a^3}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{ACC'A'}} = AA'.AC = 2\sqrt 2 {a^2}\\ \Leftrightarrow AA'.AA'\sqrt 2 = 2\sqrt 2 {a^2}\\ \Leftrightarrow AA{'^2} = 2{a^2} \Rightarrow AA' = a\sqrt 2 .\\ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'C'}} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^3} = 2\sqrt 2 {a^3}.\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
