Phương pháp giải:

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số để nhận xét tính đơn điệu của hàm số và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua, từ đó chọn hàm số tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có nét cuối đi lên \( \Rightarrow a > 0 \Rightarrow \) loại A và D.

Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2; - 2} \right)\) nên ta có:

+ Đáp án B:  hàm số đáp án B thỏa mãn.

+ Đáp án C: \({2^3} - 3.2 + 2 = 4 \ne  - 2 \Rightarrow \) hàm số đáp án C không thỏa mãn.

Chọn B.