Câu hỏi
Cho \(S.ABCD\) là hình chóp có \(SA = 12a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(ABCD\)là hình chữ nhật với \(AB = 3a,\,\,BC = 4a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\)là:
- A \(R = \dfrac{{5a}}{2}\)
- B \(R = 6a\)
- C \(R = \dfrac{{15a}}{2}\)
- D \(R = \dfrac{{13a}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {\left( {3a} \right)^2} + {\left( {4a} \right)^2} \Rightarrow AC = 5a.\)
+ \(OI = \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{1}{2}.12a = 6a\)
+ \(OA = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{5a}}{2}.\)
+ \(\Delta OAI\)vuông tại \(O\) có:
\(AI = \sqrt {O{A^2} + O{I^2}} \,\, = \sqrt {{{\left( {6a} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{5}{2}a} \right)}^2}} = \sqrt {\dfrac{{169}}{4}{a^2}} = \dfrac{{13a}}{2}.\)
Chọn D
Câu hỏi trước
