Phương pháp giải:

+) Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp có dạng \(2k + 1\) và \(2k + 3\) với \(k \in \mathbb{N}\).

Lời giải chi tiết:

Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp có dạng \(2n + 1\) và \(2n + 3\) với \(n \in \mathbb{N}\).

Gọi \(d = UCLN\left( {2n + 3,2n + 1} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2n + 3 \vdots d\\2n + 1 \vdots d\end{array} \right. \Rightarrow \left( {2n + 3} \right) - \left( {2n + 1} \right) \vdots d \Rightarrow 2 \vdots d\)

\( \Rightarrow d \in U\left( 2 \right) = \left\{ {1;2} \right\}\)

Với \(d = 2\)(loại) do \(2n + 1\) và \(2n + 3\) là hai số tự nhiên lẻ.

\( \Rightarrow d = 1\)

\( \Rightarrow \)\(2n + 1\) và \(2n + 3\) là hai số nguyên tố cùng nhau với \(n \in \mathbb{N}\).

Vậy hai số tự nhiên lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.