Phương pháp giải:

Dạng bài: Tìm hai số tự nhiên khi biết ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai số đó

+) Xác định \(a.b\) bằng cách áp dụng công thức \(UCLN\left( {a,b} \right).BCNN\left( {a,b} \right) = ab\)

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}UCLN\left( {a,b} \right) = 6\\BCNN\left( {a,b} \right) = 180\end{array} \right. \Rightarrow a.b = 1080\)  \(\left( 1 \right)\)

Từ \(UCLN\left( {a,b} \right) = 6 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6.m\\b = 6.n\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( 2 \right)^{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}}}\left( {m,n} \right) = 1\)

Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(6.m.6.n = 1080 \Rightarrow m.n = 30\)

Mà \(\left( {m,n} \right) = 1\) nên ta có bảng sau:

Suy ra

Vậy các cặp số \(\left( {a;b} \right)\) cần tìm là \(\left( {6;180} \right),\left( {180;6} \right),\left( {12;90} \right),\left( {90;12} \right),\left( {30;36} \right),\left( {36;30} \right),\left( {18;60} \right),\left( {60;18} \right)\).

Chọn C.