Phương pháp giải:

Dạng bài: Tìm hai số tự nhiên \(a\) và \(b\)khi biết tích và bội chung nhỏ nhất.

+) Áp dụng công thức \(BCNN\left( {a;b} \right) = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = am\\k = bn\end{array} \right.  \left( {m;n} \right) = 1,\,\,\left( {m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

+) Từ đó suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{k}{m}\\b = \frac{k}{n}\end{array} \right.\) thay vào tích \(a.b\)

\( \Rightarrow \)Giá trị của \(m\) và \(n\)\( \Rightarrow \) Tìm được \(a\) và \(b\).

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra ta có: \(BCNN\left( {a,b} \right) = 90 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}90 = a.m\\90 = b.n\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{90}}{m}\\b = \frac{{90}}{n}\end{array} \right.  \left( {m,n} \right) = 1,\,\,\,\left( {m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Mà \(a.b = 900 \Rightarrow \frac{{90}}{m} \cdot \frac{{90}}{n} = 900 \Rightarrow \frac{{8100}}{{m.n}} = 900 \Rightarrow m.n = 9\).

Vì \(\left( {m,n} \right) = 1\) nên ta có:

+) Với \(m = 1,n = 9 \Rightarrow a = 90,b = 10\).

+) \(m = 9,n = 1 \Rightarrow a = 10,b = 90\).

Vậy cặp số \(\left( {a;b} \right)\) cần tìm là \(\left( {90;10} \right),\left( {10;90} \right)\).

Chọn D.