Phương pháp giải:

+) Áp dụng công thức \(BCNN\left( {a;b} \right) = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = am\\k = bn\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {m;n} \right) = 1,\,\,\left( {m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

+) Xác định giá trị của \(m\) hoặc \(n\).

+) Từ biểu thức \(a.m = b.n\) suy ra \(m\) là ước của \(b\), \(n\)là ước của \(a\).

+) Từ đó suy ra các giá trị cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra ta có: \(BCNN\left( {b;14} \right) = 770 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}770 = b.m\\770 = 14.n\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {m,n} \right) = 1,\,\,\,\left( {m,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Từ \(770 = 14.n \Rightarrow n = 55\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}770 = b.m\\770 = 14.55\end{array} \right. \Rightarrow b.m = 14.55 \Rightarrow 14.55 \vdots m\)

Mà \(\left( {m,55} \right) = 1\) suy ra \(14 \vdots m \Rightarrow m \in U\left( {14} \right) = \left\{ {1;2;7;14} \right\}\)

Suy ra, \(b \in \left\{ {770;385;110;55} \right\}\).

Vậy \(b \in \left\{ {55;110;385;770} \right\}\).

Chọn D.